[프로그래머스] 코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형

코딩 테스트 연습 - 멀쩡한 사각형 [Summer/Winter Coding(2019)]

문제 설명

가로길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자 칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭짓점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	Result
8	12	80

그림 예시

 

 

 

 

문제를 그림으로 표현한다면 다음과 같습니다.

그림을 보면 멀쩡한 사각형이 아닌 것을 찾아 전체에서 빼면 될 것 같네요.

그리고 그림 예시를 보며 x, y 좌표계로 생각해보면 문제를 풀기 수월해지는 것 같습니다.

그럼 중요한 점은 (0, 0)부터 처음 만나는 (자연수, 자연수) 좌표까지 몇 개의 멀쩡하지 않은 사각형을 만드는지 알면 되지 않을까요?ㅎㅎ

 

 

 

 

 

 

 

 

Code

import math
def solution(w,h):
    if w == 1 or h == 1:
        return 0
    gcd = math.gcd(w, h)
    mw, mh = w / gcd, h / gcd
    num_box, prev = 0, 0
    for idx in range(1, int(mw)+1):
        curr = mh / mw * idx
        num_box += math.ceil(curr) - math.floor(prev)
        prev = curr
    no_use = (w // mw) * num_box
    return (w*h)-no_use

 

 

문제를 풀며 가장 먼저 찾는 것은 w, h의 최대공약수를 찾는 것입니다. w, h를 최대공약수로 나누어주면 해당 부분이 바로 처음 만나는 (자연수, 자연수) 좌표가 될 테니까요.

준비를 마치고 나면 for문을 통해 x좌표를 이동하며 올림(현재 y좌표) - 내림(이전 y좌표)을 구하면 됩니다.

 

왼쪽 아래를 (0, 0)이라고 하겠습니다.

입력 예를 통해 설명해보자면 w, h를 통해 직선의 방정식을 만들 수 있고 방정식은 y=4/3x가 되겠죠.

그럼 x 즉, idx가 1일 때의 y은 1.333... 이 됩니다.

y가 1.333...이라는 것은 어떻게 보면 x가 1이 될 때까지 하나의 사각형을 멀쩡하지 않게 만들고 x가 1에 가까워졌을 때도 하나의 사각형을 멀쩡하지 않게 만들어 총 2개의 사각형을 못쓰게 만든 거죠.

식으로 표현하자면 올림(1.333...) - 내림(이전 좌표 0) 이 됩니다.

그럼 x 가 2, y가 3이 되는 경우도 똑같겠죠?

한 가지 주의할 점이 있다면 저희는 x가 1이 될 때까지의 멀쩡하지 않은 사각형의 개수를 구했으니 내림(이전 y좌표)부터 현재 좌표까지 멀쩡하지 않은 박스를 구하면 됩니다.  

 

부족한 점이 많은 글이지만 봐주셔서 감사합니다 :)

잘못된 점이 있다면 댓글 남겨주시면 감사하겠습니다 :)